Найдите наименьшее значение функции y = x2 – 9x + 19 на отрезке [1; 407].

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Находим вершину параболы по формуле \(x_в = -\frac{b}{2a}\):
\[x_в = -\frac{-9}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2} = 4.5\]
2. Проверяем, принадлежит ли вершина отрезку [1; 407]:

\(1 \le 4.5 \le 407\) (вершина принадлежит отрезку)

3. Вычисляем значение функции в вершине:
\[y(4.5) = (4.5)^2 - 9(4.5) + 19 = 20.25 - 40.5 + 19 = -1.25\]

Ответ: -1.25