Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена a² - 10a + 27.

Для решения задачи необходимо найти наименьшее значение квадратного трехчлена $$a^2 - 10a + 27$$.
Преобразуем трехчлен, выделив полный квадрат:
$$a^2 - 10a + 27 = a^2 - 2 \cdot 5 \cdot a + 25 + 2 = (a - 5)^2 + 2$$
Квадрат любого числа неотрицателен, то есть $$(a - 5)^2 \ge 0$$.
Следовательно, наименьшее значение выражения $$(a - 5)^2$$ равно 0, когда $$a = 5$$.
Тогда наименьшее значение трехчлена равно $$0 + 2 = 2$$.

Ответ: Наименьшее значение квадратного трехчлена равно 2.