Найдите наименьший общий знаменатель дробей: $$\frac{1}{3^2\cdot5}$$ и $$\frac{7}{3^3\cdot31}$$

Для того, чтобы найти наименьший общий знаменатель, необходимо:

1. Разложить знаменатели на простые множители (в данном случае это уже сделано).
2. Выписать все множители, которые встречаются в разложении хотя бы одного из знаменателей.
3. Выбрать каждый множитель с наибольшей степенью, в которой он встречается в разложении знаменателей.
4. Перемножить выбранные множители.

В первом знаменателе множители: 3² и 5.

Во втором знаменателе множители: 3³ и 31.

Выписываем все множители с наибольшей степенью: 3³, 5, 31.

Перемножаем их: 3³ × 5 × 31 = 27 × 5 × 31 = 135 × 31 = 4185.

Ответ: Наименьший общий знаменатель равен 4185.