Решение задач по геометрии

1. Параллелограмм BCDK.

   Пусть ∠ABK = x, тогда ∠K = x (т.к. BK - биссектриса). ∠B = ∠D (свойство параллелограмма). ∠B + ∠K + ∠C = 180° (сумма углов треугольника). Значит, x + x + ∠C = 180°. Также ∠A + ∠B = 180° (свойство параллелограмма). ∠A + 2x = 180°. Если ∠A = 60°, то 2x = 180° - 60° = 120°, x = 60°. Значит, ∠B = 60° × 2 = 120°. Периметр параллелограмма P = 2(5 + 2) = 14.

2. Ромб ABCD.

   ∠BAC = 60°. AC - диагональ, равная 10. Ромб состоит из двух равносторонних треугольников. Следовательно, все стороны ромба равны 10. Периметр ромба равен P = 4 × 10 = 40.

3. Трапеция.

   Основания трапеции равны 25 и 45. Нужно найти боковую сторону. Дано, что один из углов равен 30°. Проведем высоту. Получим прямоугольный треугольник с углом 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Получаем, что боковая сторона равна 4 (высота) × 2 = 8.

4. Треугольник.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно два угла: 47° и 49°. Следовательно, третий угол равен 180° - (47° + 49°) = 180° - 96° = 84°.

5. Четырехугольник.

   Один из углов равен 124°. Нужно найти остальные углы. Недостаточно данных для решения.

6. Треугольник.

   Один из углов равен 53°. Нужно найти остальные углы. Недостаточно данных для решения.