6. Найдите неизвестные острые углы прямоугольного треугольника, непользуя данные рисунка. (9)

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Пусть один из острых углов равен \(\alpha\). Дана длина катета 12 м, прилежащего к этому углу, и длина гипотенузы 24 м. Тогда:

$$\cos(\alpha) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$

Угол, косинус которого равен \(\frac{1}{2}\), это 60 градусов. Итак, \(\alpha = 60^{\circ}\).

Второй острый угол (пусть это будет \(\beta\)) можно найти, зная, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов:

$$\beta = 90^{\circ} - \alpha = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$

Ответ: Острые углы равны 30 и 60 градусов.