Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 и 10√3 см

В прямоугольном треугольнике с катетами 10 см и $$10\sqrt{3}$$ см необходимо найти неизвестные стороны и углы.

1. Найдем гипотенузу (c) по теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c^2 = 10^2 + (10\sqrt{3})^2$$

$$c^2 = 100 + 100 \cdot 3$$

$$c^2 = 100 + 300$$

$$c^2 = 400$$

$$c = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$

2. Найдем углы. Пусть угол A лежит напротив катета длиной 10 см, а угол B напротив катета длиной $$10\sqrt{3}$$ см.

$$\tan(A) = \frac{10}{10\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$\angle A = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = 30^{\circ}$$

$$\tan(B) = \frac{10\sqrt{3}}{10} = \sqrt{3}$$

$$\angle B = \arctan(\sqrt{3}) = 60^{\circ}$$

3. Проверим, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$90^{\circ} + 30^{\circ} + 60^{\circ} = 180^{\circ}$$

Ответ: Гипотенуза равна 20 см, угол A = 30°, угол B = 60°.