В прямоугольном треугольнике АВС , угол C =90°, катеты ВС = 8 см, АС = 15 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла А.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, катеты BC = 8 см и AC = 15 см. Требуется найти синус, косинус и тангенс угла A.

1. Сначала найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 15^2 + 8^2$$

$$AB^2 = 225 + 64$$

$$AB^2 = 289$$

$$AB = \sqrt{289} = 17 \text{ см}$$

2. Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла A:

Синус угла A - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$

Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

$$\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$$

Ответ: $$\sin(A) = \frac{8}{17}$$, $$\cos(A) = \frac{15}{17}$$, $$\tan(A) = \frac{8}{15}$$