5. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 и 10√3 см.

• Шаг 1: Найдем гипотенузу.

Пусть a = 10 см и b = 10√3 см – катеты. Тогда гипотенуза c находится по теореме Пифагора: c² = a² + b².

c² = 10² + (10√3)² = 100 + 300 = 400.

c = √400 = 20 см.

• Шаг 2: Найдем углы.

Пусть α - угол, противолежащий катету a. Тогда sin α = a/c = 10/20 = 0.5. Следовательно, α = 30°.

Другой острый угол β будет равен 90° - α = 90° - 30° = 60°.