Решение:

Случай 1: AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 6 см

Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов треугольника:

• $$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 cdot AB cdot AC cdot \cos(\angle A)$$
  $$\cos(\angle A) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 cdot AB cdot AC} = \frac{3^2 + 6^2 - 4^2}{2 cdot 3 cdot 6} = \frac{9 + 36 - 16}{36} = \frac{29}{36}$$
  $$\angle A = \arccos(\frac{29}{36}) \approx 36.33°$$
• $$AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 cdot BC cdot AC cdot \cos(\angle C)$$
  $$\cos(\angle C) = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 cdot BC cdot AC} = \frac{4^2 + 6^2 - 3^2}{2 cdot 4 cdot 6} = \frac{16 + 36 - 9}{48} = \frac{43}{48}$$
  $$\angle C = \arccos(\frac{43}{48}) \approx 26.38°$$
• $$\angle B = 180° - \angle A - \angle C \approx 180° - 36.33° - 26.38° \approx 117.29°$$

Ответ: $$\angle A \approx 36.33°$$ $$\angle B \approx 117.29°$$ $$\angle C \approx 26.38°$$

Случай 2: AB = 4 см, BC = 6 см, ∠A = 100°

Воспользуемся теоремой синусов и теоремой косинусов для решения задачи:

• Теорема синусов: $$\frac{BC}{\sin(\angle A)} = \frac{AB}{\sin(\angle C)}$$
  $$\sin(\angle C) = \frac{AB cdot \sin(\angle A)}{BC} = \frac{4 cdot \sin(100°)}{6} \approx \frac{4 cdot 0.9848}{6} \approx 0.6565$$
  $$\angle C = \arcsin(0.6565) \approx 41.04°$$
• $$\angle B = 180° - \angle A - \angle C \approx 180° - 100° - 41.04° \approx 38.96°$$
• Теорема косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle B)$$
  $$AC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 cdot 4 cdot 6 cdot \cos(38.96°) = 16 + 36 - 48 cdot 0.7776 \approx 52 - 37.33 = 14.67$$
  $$AC = \sqrt{14.67} \approx 3.83$$ см

Ответ: $$\angle C \approx 41.04°$$ $$\angle B \approx 38.96°$$ $$AC \approx 3.83$$ см