Решение:

a) Дано: AB = 10, $$sin B = \frac{3}{5}$$. Нужно найти AC и BC.

$$sin B = \frac{AC}{AB}$$

$$AC = AB \cdot sin B = 10 \cdot \frac{3}{5} = 6$$

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: AC = 6, BC = 8

б) Дано: AB = 8, cos B = 0,75 = rac{3}{4}. Нужно найти AC и BC.

$$cos B = \frac{BC}{AB}$$

$$BC = AB \cdot cos B = 8 \cdot \frac{3}{4} = 6$$

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$$

Ответ: AC = $$2\sqrt{7}$$, BC = 6

c) Дано: AC = 1,5, tg A = 2. Нужно найти AB и BC.

$$tg A = \frac{BC}{AC}$$

$$BC = AC \cdot tg A = 1,5 \cdot 2 = 3$$

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{1,5^2 + 3^2} = \sqrt{2,25 + 9} = \sqrt{11,25} = \sqrt{\frac{45}{4}} = \frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Ответ: AB = $$\frac{3\sqrt{5}}{2}$$, BC = 3