Найдите неизвестные углы параллелограмма MNPK, если диагональ NK делит угол N на углы 45° и 65°.

Угол при вершине N равен сумме частей диагональю:

\(\angle N=45^\circ+65^\circ=110^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle K=110^\circ\),

\(\angle M=\angle P=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

В треугольнике NPK:

\(\angle NKP=180^\circ-65^\circ-70^\circ=45^\circ\).

Ответ: \(\angle M=70^\circ\), \(\angle N=110^\circ\), \(\angle P=70^\circ\), \(\angle K=110^\circ\); \(\angle NKP=45^\circ\).