Найдите неизвестные углы трапеции. 1) Трапеция ABCD: ∠A = 70°, ∠D = 50°. 2) Равнобедренная трапеция EFMN: ∠F = 105°. 3) Трапеция EFMN: ∠E = 90°, ∠N = 65°. 4) В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°. 5) В трапеции KLMN основания KL и NM параллельны, NK = KL = LM, ∠LNM = 30°. 6) В равнобедренной трапеции FRMK диагональ FM перпендикулярна MK, ∠MFK = 35°.

1. В трапеции углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°: ∠B = 180° − 70° = 110°, ∠C = 180° − 50° = 130°.
2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Поэтому ∠M = ∠F = 105°, а ∠E = ∠N = 180° − 105° = 75°.
3. ∠F = 90°, поскольку трапеция прямоугольная и её боковая сторона перпендикулярна основаниям. Тогда ∠M = 180° − 65° = 115°.
4. В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°. Из параллельности BC и AD следует ∠ACB = 30°. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, поэтому ∠BAC = ∠ACB = 30°. Отсюда ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 60°.
5. Из KL ∥ NM следует ∠KLN = ∠LNM = 30°. В треугольнике NKL равные стороны NK и KL дают равные углы при N и L, поэтому ∠KNL = 30°. Значит, угол трапеции при N равен 30° + 30° = 60°. Так как NK = LM, трапеция равнобедренная: ∠M = 60°, а ∠K = ∠L = 120°.
6. В прямоугольном треугольнике FMK: ∠FKM = 180° − 90° − 35° = 55°. У равнобедренной трапеции углы при нижнем основании равны, поэтому ∠F = ∠K = 55°. Углы при верхнем основании дополнительные: ∠R = ∠M = 125°.

Ответ: 1) ∠B = 110°, ∠C = 130°; 2) ∠E = ∠N = 75°, ∠M = 105°; 3) ∠F = 90°, ∠M = 115°; 4) ∠A = ∠C = ∠D = 60°, ∠B = 120°; 5) ∠N = ∠M = 60°, ∠K = ∠L = 120°; 6) ∠F = ∠K = 55°, ∠R = ∠M = 125°.