Найдите неизвестные углы в предложенных прямоугольных треугольниках:

1. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 37°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно ∠B = 90° - ∠A = 90° - 37° = 53°.

Ответ: ∠B = 53°.

2. В прямоугольном треугольнике MHT ∠H = 90°, ∠K = 32°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно ∠T = 90° - ∠K = 90° - 32° = 58°.

Ответ: ∠T = 58°.

3. В прямоугольном треугольнике ACK ∠K = 26°. По условию, углы ∠A и ∠C равны. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно ∠A + ∠C = 90°. Так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 90°, ∠A = 45°.

Ответ: ∠A = ∠C = 45°.

4. В треугольнике ABC, AK и CK - биссектрисы углов ∠A и ∠C соответственно. ∠DKO = 130°. Рассмотрим треугольник AKC. ∠AKC = 180° - ∠DKO = 180° - 130° = 50°. ∠A + ∠C = 180° - ∠AKC = 180° - 50° = 130°. Так как AK и CK - биссектрисы, то ∠A + ∠C = 2∠A + 2∠C = 130°. ∠A + ∠C = 65°. ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - 65° = 115°.

Ответ: ∠A = ∠C = 65°, ∠B = 115°.

5. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 34°. ∠A в два раза меньше ∠B: ∠A = ∠B - 34°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно ∠A + ∠B = 90°.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} ∠A + ∠B = 90° \\ ∠A = ∠B - 34° \end{cases}$$

Подставим второе уравнение в первое:

(∠B - 34°) + ∠B = 90°

2∠B = 124°

∠B = 62°

∠A = 62° - 34° = 28°

Ответ: ∠A = 28°, ∠B = 62°.

6. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°. ∠B больше ∠A в 4 раза: ∠B = 4∠A.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно ∠A + ∠B = 90°.

Подставим ∠B = 4∠A в уравнение ∠A + ∠B = 90°:

∠A + 4∠A = 90°

5∠A = 90°

∠A = 18°

∠B = 4 * 18° = 72°

Ответ: ∠A = 18°, ∠B = 72°.

7. В прямоугольном треугольнике EFD ∠F = 90°, ∠E = 30°, FD = 14. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, ED = 2 * FD = 2 * 14 = 28.

Ответ: ED = 28.

8. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 60°, AC = 38. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно ∠A = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, BC = 1/2 * AB. sin∠A = BC/AB, sin30° = 1/2. Ответ: BC = 1/2 * AB.

9.