Найдите неизвестные углы в трапециях, представленных на чертежах.

Трапеция EFMN:

Трапеция EFMN - равнобедренная, так как EF = MN. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, ∠E = ∠N и ∠F = ∠M.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно:

∠E = 180° - ∠F = 180° - 100° = 80°.

∠E = ∠N = 80°.

∠M = ∠F = 100°.

Ответ: ∠E = 80°, ∠N = 80°, ∠M = 100°.

Трапеция EFNN:

∠E = 90°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно:

∠F = 180° - ∠E = 180° - 90° = 90°.

∠M = 180° - ∠N = 180° - 65° = 115°.

Ответ: ∠F = 90°, ∠M = 115°.

Трапеция FRKM:

Рассмотрим треугольник FRM. ∠FRM = 35°, ∠RMF = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

∠RFM = 180° - ∠FRM - ∠RMF = 180° - 35° - 90° = 55°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно:

∠M = 180° - ∠R = 180° - 35° = 145°.

∠K = 180° - ∠F = 180° - 90° = 90°.

Ответ: ∠RFM = 55°, ∠M = 145°, ∠K = 90°.

Трапеция ABCD:

Трапеция ABCD - равнобедренная, так как AB = CD. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, ∠A = ∠D и ∠B = ∠C.

∠A = 70°, ∠D = 50° - неверно. Скорее всего опечатка, и ∠D = 70°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно:

∠B = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.

∠B = ∠C = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠B = 110°, ∠C = 110°.

Трапеция BCDE:

BE || CD по условию.

∠BAE = 75°, ∠AEB = 55°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:

∠ABE = 180° - ∠BAE - ∠AEB = 180° - 75° - 55° = 50°.

BE || CD, следовательно, углы BEA и CDE - соответственные и равны. Значит ∠CDE = 55°.

∠ABE и ∠BCD - односторонние углы при параллельных прямых BE и CD и секущей BC, их сумма равна 180°.

∠BCD = 180° - ∠ABE = 180° - 50° = 130°.

Ответ: ∠ABE = 50°, ∠CDE = 55°, ∠BCD = 130°.

Трапеция ABCD:

Рассмотрим треугольник BCD. ∠BCD = 90°.

∠D = 60° по условию.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно:

∠C = 180° - ∠D = 180° - 60° = 120°.

∠A = 180° - ∠C = 180° - 90° = 90°.

Ответ: ∠C = 120°, ∠A = 90°.