Найдите неизвестный член пропорции: 2 2/3 : 3 1/3 = x : 3,5

Решение:

Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
\[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

Теперь пропорция выглядит так:

\[ \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : 3,5 \]

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

\[ \frac{8}{3} \cdot 3,5 = \frac{10}{3} \cdot x \]

Преобразуем десятичную дробь \( 3,5 \) в обыкновенную:

\[ 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \]

Подставим значение:

\[ \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} x \]

Вычислим левую часть:

\[ \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \]

Получаем уравнение:

\[ \frac{28}{3} = \frac{10}{3} x \]

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на \( \frac{10}{3} \):

\[ x = \frac{28}{3} : \frac{10}{3} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ x = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{10} \]

Сократим и вычислим:

\[ x = \frac{28}{10} = 2,8 \]

Ответ: x = 2,8.