Найдите неизвестный член пропорции: а) $$3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}:t$$; б) $$3\frac{1}{3}: s = 4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}$$; в) $$y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}$$; г) $$5\frac{1}{7}:\frac{6}{7}= z :\frac{12}{17}$$.

а) $$3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}:t$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{7}{2}:\frac{15}{7}=\frac{7}{3}:t$$ Выразим t, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$\frac{7}{2} \cdot t = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}$$ $$\frac{7}{2} \cdot t = 5$$ $$t = 5 : \frac{7}{2}$$ $$t = 5 \cdot \frac{2}{7}$$ $$t = \frac{10}{7}$$ $$t = 1\frac{3}{7}$$ б) $$3\frac{1}{3}: s = 4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{10}{3}: s = \frac{14}{3}:\frac{7}{6}$$ Выразим s, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$\frac{14}{3} \cdot s = \frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}$$ $$\frac{14}{3} \cdot s = \frac{35}{9}$$ $$s = \frac{35}{9} : \frac{14}{3}$$ $$s = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{14}$$ $$s = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$$ $$s = \frac{5}{6}$$ в) $$y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$y:\frac{2}{3}=\frac{49}{6}:\frac{7}{3}$$ Выразим y, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$y \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}$$ $$y \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{9}$$ $$y = \frac{49}{9} : \frac{7}{3}$$ $$y = \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7}$$ $$y = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{1}$$ $$y = \frac{7}{3}$$ $$y = 2\frac{1}{3}$$ г) $$5\frac{1}{7}:\frac{6}{7}= z :\frac{12}{17}$$ Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{36}{7}:\frac{6}{7}= z :\frac{12}{17}$$ Выразим z, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $$\frac{6}{7} \cdot z = \frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17}$$ $$\frac{6}{7} \cdot z = \frac{432}{119}$$ $$z = \frac{432}{119} : \frac{6}{7}$$ $$z = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6}$$ $$z = \frac{72}{17} \cdot \frac{1}{1}$$ $$z = \frac{72}{17}$$ $$z = 4\frac{4}{17}$$ Ответ: а) $$t = 1\frac{3}{7}$$; б) $$s = \frac{5}{6}$$; в) $$y = 2\frac{1}{3}$$; г) $$z = 4\frac{4}{17}$$.