3.58 Найдите неизвестный член пропорции: a) 3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}:t; б) 3\frac{1}{3}:s = 4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}; в) y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}; г) 5\frac{1}{7}:\frac{6}{7} = z:\frac{12}{17}.

Ответ:

Для нахождения неизвестного члена пропорции необходимо воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. а) $$3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7}=2\frac{1}{3}:t$$
   • Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$ \frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t$$
   • Выразим t: $$t = \frac{\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{15}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{5}{\frac{7}{2}} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$
2. б) $$3\frac{1}{3}:s = 4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}$$
   • Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}$$
   • Выразим s: $$s = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{70}{18}}{\frac{14}{3}} = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14} = \frac{10}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$$
3. в) $$y:\frac{2}{3}=8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}$$
   • Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}$$
   • Выразим y: $$y = \frac{\frac{49}{6} \cdot \frac{2}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{49}{3} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{49}{9}}{\frac{7}{3}} = \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$
4. г) $$5\frac{1}{7}:\frac{6}{7} = z:\frac{12}{17}$$
   • Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$
   • Выразим z: $$z = \frac{\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{36}{1} \cdot \frac{12}{17}}{\frac{6}{1}} = \frac{6 \cdot \frac{12}{17}}{1} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$$

Ответ: а) $$t = 1\frac{3}{7}$$; б) $$s = \frac{5}{6}$$; в) $$y = 2\frac{1}{3}$$; г) $$z = 4\frac{4}{17}$$.