3.58 Найдите неизвестный член пропорции: 1 1 a) 3:2 = 2: t; 2 7 1 2 1 1. б) 6) 3: 8 = 4:1 3 3 1 6 2 1 B) y:= 8:2 3 6 12 r) 5: = 2: 77 17

Для нахождения неизвестного члена пропорции необходимо воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

a) $$3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t$$

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}, 2\frac{1}{7} = \frac{15}{7}, 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$
• Запишем пропорцию с неправильными дробями:$$\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t$$
• Используем основное свойство пропорции: $$\frac{7}{2} \cdot t = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}$$
• Выразим t: $$t = \frac{\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{\frac{15}{3}}{\frac{7}{2}} = \frac{5}{\frac{7}{2}} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

б) $$3\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}$$

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}, 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}, 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$$
• Запишем пропорцию с неправильными дробями:$$\frac{10}{3} : s = \frac{14}{3} : \frac{7}{6}$$
• Используем основное свойство пропорции: $$\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = s \cdot \frac{14}{3}$$
• Выразим s: $$s = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}} = \frac{\frac{70}{18}}{\frac{14}{3}} = \frac{70}{18} \cdot \frac{3}{14} = \frac{70 \cdot 3}{18 \cdot 14} = \frac{10 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$

в) $$y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}$$

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$8\frac{1}{6} = \frac{49}{6}, 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$
• Запишем пропорцию с неправильными дробями: $$y : \frac{2}{3} = \frac{49}{6} : \frac{7}{3}$$
• Используем основное свойство пропорции: $$y \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}$$
• Выразим y: $$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}}{\frac{7}{3}} = \frac{\frac{98}{18}}{\frac{7}{3}} = \frac{98}{18} \cdot \frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

г) $$5\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$

• Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$5\frac{1}{7} = \frac{36}{7}$$
• Запишем пропорцию с неправильными дробями: $$\frac{36}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}$$
• Используем основное свойство пропорции: $$\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{6}{7} \cdot z$$
• Выразим z: $$z = \frac{\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{432}{119}}{\frac{6}{7}} = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6} = \frac{72 \cdot 1}{17 \cdot 1} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$$

Ответ: а) $$t = 1\frac{3}{7}$$, б) $$s = \frac{5}{6}$$, в) $$y = 2\frac{1}{3}$$, г) $$z = 4\frac{4}{17}$$