3.58 Найдите неизвестный член пропорции: a) 3:2 = 2:t; 6) 3:s = 4:1; в) у: = 8:2; г) 5: = z:

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть, если $$a:b = c:d$$, то $$a \cdot d = b \cdot c$$.

a) $$3\frac{1}{2}:2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3}:t$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : t$$

$$\frac{7}{2} \cdot t = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}$$

$$\frac{7}{2}t = 5$$

$$t = 5 : \frac{7}{2} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

б) $$3\frac{1}{3}:s = 4\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$\frac{10}{3}:s = \frac{14}{3}:\frac{7}{6}$$

$$\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = s \cdot \frac{14}{3}$$

$$\frac{35}{9} = \frac{14}{3}s$$

$$s = \frac{35}{9} : \frac{14}{3} = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$$

в) $$y:\frac{2}{3} = 8\frac{1}{6}:2\frac{1}{3}$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$y:\frac{2}{3} = \frac{49}{6}:\frac{7}{3}$$

$$y \cdot \frac{7}{3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}$$

$$y \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{9}$$

$$y = \frac{49}{9} : \frac{7}{3} = \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

г) $$5\frac{1}{7}:\frac{6}{7} = z:\frac{12}{17}$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$\frac{36}{7}:\frac{6}{7} = z:\frac{12}{17}$$

$$\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{6}{7} \cdot z$$

$$\frac{432}{119} = \frac{6}{7}z$$

$$z = \frac{432}{119} : \frac{6}{7} = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6} = \frac{72}{17} \cdot \frac{1}{1} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}$$

Ответ: а) $$t = 1\frac{3}{7}$$; б) $$s = \frac{5}{6}$$; в) $$y = 2\frac{1}{3}$$; г) $$z = 4\frac{4}{17}$$