3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольника , гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм.

3. Дана гипотенуза прямоугольного треугольника 25 дм и второй катет 15 дм. Требуется найти неизвестный катет и площадь треугольника.

Решение:

Пусть гипотенуза $$c = 25$$ дм, катет $$a = 15$$ дм. Нужно найти катет $$b$$ и площадь $$S$$.

По теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$

$$25^2 = 15^2 + b^2$$

$$625 = 225 + b^2$$

$$b^2 = 625 - 225$$

$$b^2 = 400$$

$$b = \sqrt{400}$$

$$b = 20$$ дм

Площадь прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2}ab$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20$$

$$S = 150$$ кв.дм

Ответ: катет равен 20 дм, площадь равна 150 кв.дм.