3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет равен 15 дм.

Логика такая:

1. Сначала найдем неизвестный катет, используя теорему Пифагора.
2. Затем вычислим площадь прямоугольного треугольника, зная оба катета.

Пусть гипотенуза \(c = 25\) дм, известный катет \(a = 15\) дм, а неизвестный катет \(b\).

По теореме Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Выражаем неизвестный катет \(b\):

\[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]

Подставляем значения:

\[b = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20\]

Неизвестный катет равен 20 дм.

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь \(S\) прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\]

Площадь треугольника равна 150 квадратных дециметров.

Ответ: Неизвестный катет: 20 дм, Площадь: 150 дм²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что значения катетов соответствуют теореме Пифагора и правильно посчитана площадь.

Уровень Эксперт: Всегда проверяй единицы измерения, чтобы не запутаться в ответах! Переводи всё в одну систему, если нужно.