69 Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трёх углов равна 220°.

а) Сумма двух из них равна 114°.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Вертикальные углы равны. Сумма смежных углов равна 180°. Пусть x и y - эти два угла. $$x + y = 114^{circ}$$. $$x + (180 - y) = 180$$. Если x и y - смежные, то $$x + y = 180^{circ}$$. $$x + y = 114^{circ}$$. Но это невозможно, так как сумма смежных углов должна быть 180°. Значит, x и y - вертикальные, то $$x = y = 57^{circ}$$. Оставшиеся два угла будут смежными с ними: $$180^{circ} - 57^{circ} = 123^{circ}$$.

Ответ: 57°, 57°, 123°, 123°.

б) Сумма трёх углов равна 220°.

Пусть углы x, y, z. $$x + y + z = 220^{circ}$$. $$x + y = 180^{circ}$$, как смежные. $$180^{circ} + z = 220^{circ}$$. $$z = 40^{circ}$$.

Пусть углы x, y, z. $$x = z$$, как вертикальные. $$2x + y = 220^{circ}$$. Если x и y смежные, то их сумма 180 градусов, поэтому: $$x + y + z = 220^{circ}$$. $$x + y = 180^{circ}$$. $$z = 40^{circ}$$. Соответственно $$x = 40^{circ}$$. $$y = 140^{circ}$$. Два угла по 40°, два угла по 140°.