Найдите НОД и НОК чисел: 1.27. а) 2³² · 3⁴ · 11³¹ и 2²³ · 3⁷ · 11¹⁴; б) 4²⁴ · 6¹⁴ · 9⁸ и 8¹⁸ · 10¹⁷ · 12¹⁶.

Для НОД берём наименьшие показатели простых множителей, а для НОК — наибольшие.

1. а) Числа уже разложены на простые множители.

   НОД = 2²³ · 3⁴ · 11¹⁴.

   НОК = 2³² · 3⁷ · 11³¹.

2. б) Сначала разложим основания на простые множители: 4²⁴ · 6¹⁴ · 9⁸ = 2⁴⁸ · (2 · 3)¹⁴ · 3¹⁶ = 2⁶² · 3³⁰; 8¹⁸ · 10¹⁷ · 12¹⁶ = 2⁵⁴ · (2 · 5)¹⁷ · (2² · 3)¹⁶ = 2¹⁰³ · 3¹⁶ · 5¹⁷.

   НОД = 2⁶² · 3¹⁶.

   НОК = 2¹⁰³ · 3³⁰ · 5¹⁷.

Ответ: а) НОД 2²³ · 3⁴ · 11¹⁴, НОК 2³² · 3⁷ · 11³¹; б) НОД 2⁶² · 3¹⁶, НОК 2¹⁰³ · 3³⁰ · 5¹⁷.