Найдите НОД и НОК чисел m и n: \(m=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot7\), \(n=2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot11\).

Запишем разложения степенями простых множителей: \(m=2\cdot3^3\cdot5^3\cdot7\), \(n=2\cdot3\cdot5^2\cdot11\).

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(m,n)=2\cdot3\cdot5=30\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(m,n)=2\cdot3^3\cdot5^3\cdot7\cdot11=519750\).

Ответ: НОД(m, n) = 30; НОК(m, n) = 519750.