326. Найдите НОД и НОК чисел: а) 10 и 15; б) 50 и 75; в) 48, 64 и 24; г) 30, 20 и 25

Решим каждое задание по отдельности: а) 10 и 15; 1. Разложим числа на простые множители: 10 = 2 × 5 15 = 3 × 5 2. НОД (наибольший общий делитель) - это произведение общих простых множителей: НОД(10, 15) = 5 3. НОК (наименьшее общее кратное) - это произведение всех простых множителей с учетом наибольшей степени, в которой они входят в разложения чисел: НОК(10, 15) = 2 × 3 × 5 = 30 б) 50 и 75; 1. Разложим числа на простые множители: 50 = 2 × 5 × 5 = 2 × $$5^2$$ 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × $$5^2$$ 2. НОД(50, 75) = $$5^2$$ = 25 3. НОК(50, 75) = 2 × 3 × $$5^2$$ = 2 × 3 × 25 = 150 в) 48, 64 и 24; 1. Разложим числа на простые множители: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = $$2^4$$ × 3 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = $$2^6$$ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = $$2^3$$ × 3 2. НОД(48, 64, 24) = $$2^3$$ = 8 3. НОК(48, 64, 24) = $$2^6$$ × 3 = 64 × 3 = 192 г) 30, 20 и 25 1. Разложим числа на простые множители: 30 = 2 × 3 × 5 20 = 2 × 2 × 5 = $$2^2$$ × 5 25 = 5 × 5 = $$5^2$$ 2. НОД(30, 20, 25) = 5 3. НОК(30, 20, 25) = $$2^2$$ × 3 × $$5^2$$ = 4 × 3 × 25 = 300