Наибольший общий делитель (НОД)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух или более чисел, нужно разложить эти числа на простые множители, затем выбрать общие множители и перемножить их. Полученное произведение и будет НОД.

a) 504 и 756

1. Разложим числа 504 и 756 на простые множители:
   • $$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$
   • $$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$$
2. Выберем общие множители: $$2^2, 3^2, 7$$
3. Перемножим общие множители: $$НОД(504, 756) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 252$$
4. Ответ: 252

б) 72 и 42

1. Разложим числа 72 и 42 на простые множители:
   • $$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$
   • $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$
2. Выберем общие множители: $$2, 3$$
3. Перемножим общие множители: $$НОД(72, 42) = 2 \cdot 3 = 6$$
4. Ответ: 6