Найдите нули функции (если они существуют): 1. y = -0,4x + 16; 2. y = \sqrt{x -1} + 3; 3. y = 7x^2 - 8x + 1; 4. y = \frac{7}{49-x^2}.

Рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем её нули, если они существуют. Нуль функции - это такое значение x, при котором y = 0.

1. 1. y = -0,4x + 16

   Приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

   $$ -0,4x + 16 = 0 $$ $$ 0,4x = 16 $$ $$ x = \frac{16}{0,4} $$ $$ x = \frac{160}{4} $$ $$ x = 40 $$

   Ответ: x = 40

2. 2. y = \sqrt{x - 1} + 3

   Приравняем функцию к нулю и решим уравнение:

   $$ \sqrt{x - 1} + 3 = 0 $$ $$ \sqrt{x - 1} = -3 $$

   Квадратный корень не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет решений.

   Ответ: Нулей нет.

3. 3. y = 7x^2 - 8x + 1

   Приравняем функцию к нулю и решим квадратное уравнение:

   $$ 7x^2 - 8x + 1 = 0 $$

   Найдем дискриминант:

   $$ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36 $$

   Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

   $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 + 6}{14} = \frac{14}{14} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 7} = \frac{8 - 6}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} $$

   Ответ: x₁ = 1, x₂ = 1/7

4. 4. y = \frac{7}{49 - x^2}

   Чтобы найти нули функции, приравняем её к нулю:

   $$ \frac{7}{49 - x^2} = 0 $$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю. В данном случае числитель равен 7, и он никогда не будет равен нулю. Знаменатель не должен быть равен нулю, иначе функция не определена. Таким образом, у этой функции нет нулей.

   Ответ: Нулей нет.