40. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Для решения данной задачи необходимо вычислить объем каждого многогранника, представленного на рисунке. Поскольку все двугранные углы прямые, многогранники состоят из прямоугольных параллелепипедов. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты: ( V = a cdot b cdot c ). 1) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Нижний имеет размеры 3x3x2, верхний - 3x3x1. (V = (3 cdot 3 cdot 2) + (3 cdot 3 cdot 1) = 18 + 9 = 27) 2) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Нижний имеет размеры 3x3x1, верхний - 3x3x2. (V = (3 cdot 3 cdot 1) + (3 cdot 3 cdot 2) = 9 + 18 = 27) 3) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Нижний имеет размеры 3x2x2, верхний - 3x2x1. (V = (3 cdot 2 cdot 2) + (3 cdot 2 cdot 1) = 12 + 6 = 18) 4) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Нижний имеет размеры 4x2x2, верхний - 4x2x1. (V = (4 cdot 2 cdot 2) + (4 cdot 2 cdot 1) = 16 + 8 = 24) 5) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Вертикальный имеет размеры 2x3x5, горизонтальный - 2x3x2. (V = (2 cdot 3 cdot 5) + (2 cdot 3 cdot 2) = 30 + 12 = 42) 6) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Большой имеет размеры 4x4x4, маленький - 4x1x3. (V = (4 cdot 4 cdot 4) - (1 cdot 3 cdot 4) = 64 - 12 = 52) 7) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Нижний имеет размеры 4x3x2, верхний - 4x3x1. (V = (4 cdot 3 cdot 2) + (4 cdot 3 cdot 1) = 24 + 12 = 36) 8) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Вертикальный имеет размеры 1x2x5, горизонтальный - 1x2x3. (V = (1 cdot 2 cdot 5) + (1 cdot 2 cdot 3) = 10 + 6 = 16) 9) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Передний имеет размеры 1x2x3, задний - 1x2x3. (V = (1 cdot 2 cdot 3) + (1 cdot 2 cdot 3) = 6 + 6 = 12) 10) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Нижний имеет размеры 2x5x2, верхний - 1x2x3. (V = (2 cdot 5 cdot 2) + (1 cdot 2 cdot 3) = 20 + 6 = 26) 11) Многогранник состоит из двух параллелепипедов. Передний имеет размеры 1x2x4, задний - 1x2x3. (V = (1 cdot 2 cdot 4) + (1 cdot 2 cdot 3) = 8 + 6 = 14) 12) Многогранник состоит из трех параллелепипедов. Верхний имеет размеры 3x2x2, средний - 3x2x2, нижний - 3x2x2. (V = (3 cdot 2 cdot 2) + (3 cdot 2 cdot 2) + (3 cdot 2 cdot 2) = 12 + 12 + 12 = 36) Развёрнутое решение: Мы рассмотрели 12 различных многогранников, разбили их на простые прямоугольные параллелепипеды и вычислили их объемы, используя формулу V = a * b * c, где a, b, c - измерения параллелепипеда. Затем мы сложили объемы всех параллелепипедов, составляющих многогранник, чтобы получить общий объем. Таким образом, мы получили объемы для всех 12 фигур.