3. Найдите объем правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания и высота которого равны 1.

Основание призмы - равносторонний треугольник, вписанный в окружность радиуса 1. Площадь основания: \( S = \frac{3\sqrt{3}}{4}r^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4}\cdot1^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} \). Высота призмы равна высоте цилиндра: 1. Объем: \( V = S \cdot h = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 1 = \frac{3\sqrt{3}}{4} \).