1. Найдите объем правильной треугольной призмы, все ребра которой равны 1.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Основание - равносторонний треугольник со стороной 1. Его площадь: \( S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \). Высота призмы равна 1. Объем: \( V = S \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{4} \).