Найдите объем прямоугольного параллелепипеда $ABCD A_1B_1C_1D_1$, если $AB = 10$ см, $AD = 9$ см и $\angle C_1DC = \beta$.

Добрый день, ученики! Давайте решим эту задачу по геометрии. **1. Анализ условия задачи** Нам дан прямоугольный параллелепипед $ABCD A_1B_1C_1D_1$, в котором известны длины двух сторон основания ($AB$ и $AD$) и угол $\beta$ между диагональю $C_1D$ и стороной $DC$ грани $DCC_1D_1$. **2. План решения** Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно знать площадь основания и высоту. Площадь основания мы можем легко найти, так как это прямоугольник. А вот высоту ($CC_1$) нам придется выразить через заданный угол $\beta$. **3. Решение** * **Площадь основания:** $S_{осн} = AB \cdot AD = 10 \cdot 9 = 90$ см$^2$ * **Высота параллелепипеда:** Рассмотрим прямоугольный треугольник $DCC_1$. В нем: * $\angle C_1DC = \beta$ * $DC = AB = 10$ см Нам нужно найти $CC_1$. Мы можем использовать тангенс угла $\beta$: $\tg(\beta) = \frac{CC_1}{DC}$ Отсюда: $CC_1 = DC \cdot \tg(\beta) = 10 \cdot \tg(\beta)$ см * **Объем параллелепипеда:** Теперь мы можем найти объем: $V = S_{осн} \cdot CC_1 = 90 \cdot 10 \cdot \tg(\beta) = 900 \cdot \tg(\beta)$ см$^3$ **4. Ответ** Объем прямоугольного параллелепипеда равен $900 \cdot \tg(\beta)$ см$^3$. Таким образом, правильный ответ: О V = 900 * tg β см³ Надеюсь, это объяснение было полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.