Найдите объем тела, изображенного на рисунке, если известны следующие данные: $h_{цилиндра} = 5\sqrt{3}$ см, $S_{ABCD} = 45$ см$^2$, $h_{конуса} = \sqrt{3}$.

Давайте найдем объем тела, которое состоит из цилиндра и конуса. 1. **Объем цилиндра:** Объем цилиндра можно вычислить по формуле: $V_{цилиндра} = S_{основания} \cdot h_{цилиндра}$ Нам дана площадь основания цилиндра $S_{ABCD} = 45$ см$^2$ и высота цилиндра $h_{цилиндра} = 5\sqrt{3}$ см. Подставим эти значения в формулу: $V_{цилиндра} = 45 \cdot 5\sqrt{3} = 225\sqrt{3}$ см$^3$ 2. **Объем конуса:** Объем конуса вычисляется по формуле: $V_{конуса} = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h_{конуса}$ Площадь основания конуса та же, что и у цилиндра, то есть $S_{ABCD} = 45$ см$^2$. Высота конуса $h_{конуса} = \sqrt{3}$ см. Подставим эти значения в формулу: $V_{конуса} = \frac{1}{3} \cdot 45 \cdot \sqrt{3} = 15\sqrt{3}$ см$^3$ 3. **Общий объем тела:** Чтобы найти общий объем тела, сложим объемы цилиндра и конуса: $V_{общий} = V_{цилиндра} + V_{конуса} = 225\sqrt{3} + 15\sqrt{3} = 240\sqrt{3}$ см$^3$ **Ответ:** Объем тела равен $\mathbf{240\sqrt{3}}$ см$^3$. **Разъяснение для учеников:** Мы решали задачу на нахождение объема составного тела. Сначала мы вычислили объем цилиндра, используя площадь основания и высоту цилиндра. Затем вычислили объем конуса, используя ту же площадь основания и высоту конуса. После этого мы сложили объемы цилиндра и конуса, чтобы получить общий объем всего тела. Важно помнить формулы для объема цилиндра и конуса и правильно подставлять значения.