Найдите область определения функции: a) y = x^4 - 5x^3 + 2; б) y = 3 / (5x^2 + 4x - 1); в) y = \sqrt{6x + 4}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

a) y = x^4 - 5x^3 + 2

1. Это многочлен. Многочлены определены для всех действительных чисел.

б) y = \frac{3}{5x^2 + 4x - 1}

1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
2. Находим корни квадратного уравнения \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \).
3. Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 · 5 · (-1) = 16 + 20 = 36 \).
4. \( \sqrt{D} = 6 \).
5. \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 6}{2 · 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \)
6. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 6}{2 · 5} = \frac{-10}{10} = -1 \)
7. Знаменатель равен нулю при \( x = \frac{1}{5} \) и \( x = -1 \).
8. Область определения: \( x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, \frac{1}{5}) ∪ (\frac{1}{5}, +∞) \)

в) y = \sqrt{6x + 4}

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
2. \( 6x + 4 ≥ 0 \)
3. \( 6x ≥ -4 \)
4. \( x ≥ -\frac{4}{6} \)
5. \( x ≥ -\frac{2}{3} \)
6. Область определения: \( x ∈ [-\frac{2}{3}, +∞) \)

Ответ:
a) \( x ∈ (-∞, +∞) \)
б) \( x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1, \frac{1}{5}) ∪ (\frac{1}{5}, +∞) \)
в) \( x ∈ [-\frac{2}{3}, +∞) \)