3. Найдите область определения функции: у = √3x – x².

Для того чтобы найти область определения функции y = \(\sqrt{3x - x^2}\), необходимо установить, при каких значениях x выражение под квадратным корнем неотрицательно, то есть:

Решим это неравенство:

Найдем нули функции:

x = 0 или 3 - x = 0, откуда x = 3.

Теперь проверим знак выражения на интервалах, образованных этими нулями:

• x < 0: Например, x = -1. Тогда (-1)(3 - (-1)) = (-1)(4) = -4 < 0
• 0 < x < 3: Например, x = 1. Тогда (1)(3 - 1) = (1)(2) = 2 > 0
• x > 3: Например, x = 4. Тогда (4)(3 - 4) = (4)(-1) = -4 < 0

Следовательно, неравенство выполняется при 0 ≤ x ≤ 3.

Ответ: Область определения функции: x ∈ [0, 3].

Ответ: x ∈ [0, 3]

Ответ: x ∈ [0, 3]