3. Найдите область определения функции: $$y=\sqrt{x^2-5x-6}$$ affi $$x^2-5X-6=0$$ D=(-5)-4.10(-6): 52424 25+24-49 M.2$$\frac{5\pm\sqrt{49}}{2}$$\frac{5+7}{2}$$ 6 $$\frac{5-7}{2}$$ -1

Для нахождения области определения функции $$y=\sqrt{x^2-5x-6}$$ необходимо решить неравенство $$x^2 - 5x - 6 \geq 0$$.

Сначала найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x - 6 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$.

Корни уравнения:

• $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
• $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Теперь определим знаки квадратного трехчлена на интервалах, образованных корнями:

• $$x < -1$$: Например, при $$x = -2$$, $$(-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0$$
• $$-1 < x < 6$$: Например, при $$x = 0$$, $$0^2 - 5(0) - 6 = -6 < 0$$
• $$x > 6$$: Например, при $$x = 7$$, $$7^2 - 5(7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0$$

Таким образом, $$x^2 - 5x - 6 \geq 0$$ при $$x \leq -1$$ или $$x \geq 6$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -1] \cup [6; +\infty)$$