Область определения функции

1. $$y = 3x - 1$$

Это линейная функция, и она определена для всех действительных чисел. Область определения: $$x \in (-\infty; +\infty)$$.

2. $$y = \frac{x}{x^2 - 1}$$

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю. Найдем значения $$x$$, при которых знаменатель равен нулю:

$$x^2 - 1 = 0$$ $$(x - 1)(x + 1) = 0$$ $$x = 1$$ или $$x = -1$$

Область определения: $$x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty)$$.

3. $$y = \frac{4 - \sqrt{9 - 3x}}{(x + 1)(1 - 2x)}$$

Функция содержит корень и дробь. Под знаком корня должно быть неотрицательное выражение:

$$9 - 3x \geq 0$$ $$3x \leq 9$$ $$x \leq 3$$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$(x + 1)(1 - 2x)
eq 0$$ $$x
eq -1$$ и $$x
eq \frac{1}{2}$$

Область определения: $$x \in (-\infty; -1) \cup (-1; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; 3]$$.

4. $$y = \sqrt{|7 - 2x|} - x$$

Функция содержит корень, но под знаком корня стоит модуль. Модуль всегда неотрицателен, поэтому выражение под корнем всегда неотрицательно. Следовательно, функция определена для всех действительных чисел.

Область определения: $$x \in (-\infty; +\infty)$$.