Найдите область определения функции, заданной формулой: а) y = x² + 8; б) y = 1/(x − 7); в) y = 2/(3 + x); г) y = (4x − 1)/5.

Для многочлена и дроби с постоянным ненулевым знаменателем подходят любые действительные значения аргумента. В дробях с переменным знаменателем исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю.

1. а) \(y=x^2+8\) определена при всех действительных \(x\).
2. б) Требуем \(x-7\ne0\), поэтому \(x\ne7\).
3. в) Требуем \(3+x\ne0\), поэтому \(x\ne-3\).
4. г) Знаменатель равен постоянному числу 5, поэтому ограничений нет.

Ответ: а) \(D(y)=\mathbb{R}\); б) \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{7\}\); в) \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-3\}\); г) \(D(y)=\mathbb{R}\).