Область определения функции

Область определения функции – это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция имеет смысл, то есть выдает действительное значение.

1. a) y = x² + 3x - 25

Это квадратичная функция. Квадратичная функция определена для всех действительных чисел, так как нет деления на переменную и нет квадратного корня из переменной.

Ответ: $$x \in (-\infty;+\infty)$$

2. б) y = √5-3x

В этом случае нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$5 - 3x \ge 0$$

$$3x \le 5$$

$$x \le \frac{5}{3}$$

Ответ: $$x \in (-\infty; \frac{5}{3}]$$

3. в) $$y = \frac{x^2 - 1}{x + 1}$$

Здесь нужно исключить значения x, при которых знаменатель обращается в нуль:

$$x + 1 ≠ 0$$

$$x ≠ -1$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -1) \cup (-1;+\infty)$$

4. г) $$y = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$$

Нужно исключить значения x, при которых знаменатель обращается в нуль:

$$x^2 + 1 = 0$$

$$x^2 = -1$$

Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то это уравнение не имеет действительных решений. Значит, знаменатель никогда не обращается в нуль.

Ответ: $$x \in (-\infty;+\infty)$$