Область определения функции

a) y = 5x³ – 3x – 2

Так как это многочлен, то функция определена для всех действительных чисел.

Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$.

---

б) y = √4x + 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$4x + 1 ≥ 0$$

$$4x ≥ -1$$

$$x ≥ -\frac{1}{4}$$

Ответ: $$x \in [-\frac{1}{4}; +\infty)$$.

---

в) y = (x² - 2x) / (x - 2)

Знаменатель не должен равняться нулю:

$$x - 2 ≠ 0$$

$$x ≠ 2$$

Ответ: $$x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$$.

---

г) y = x / (3x² + 5)

Знаменатель не должен равняться нулю:

$$3x² + 5 ≠ 0$$

Так как $$3x²$$ всегда неотрицательно, то $$3x² + 5$$ всегда больше нуля.

Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$.