4. Найдите область определения функции: a) y=-\sqrt{x+2} б) у = \frac{5}{x2-6} в) у=-5(x+2)² г) r) y = \sqrt{x - 4} + \frac{7}{x2-9}

Ответ: a) [-2; +∞), б) (-∞; -√6) U (-√6; √6) U (√6; +∞), в) (-∞; +∞), г) [4; 3) U (3; +∞)

a) y = -\sqrt{x+2}

Под знаком квадратного корня должно быть неотрицательное число:

\[x + 2 \geq 0\]

\[x \geq -2\]

Область определения: [-2; +∞)

б) y = \frac{5}{x^2 - 6}

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[x^2 - 6
eq 0\]

\[x^2
eq 6\]

\[x
eq \pm \sqrt{6}\]

Область определения: (-∞; -\sqrt{6}) U (-\sqrt{6}; \sqrt{6}) U (\sqrt{6}; +∞)

в) y = -5(x+2)^2

Здесь нет корней или знаменателей, поэтому функция определена для всех x.

Область определения: (-∞; +∞)

г) y = \sqrt{x - 4} + \frac{7}{x^2 - 9}

Учитываем ограничения для корня и знаменателя:

\[x - 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4\]

\[x^2 - 9
eq 0 \Rightarrow x
eq \pm 3\]

Так как x должно быть больше или равно 4, то x = -3 не подходит. Остается только x = 3, но так как x ≥ 4, нужно проверить, чтобы x ≠ 3.

Область определения: [4; 3) U (3; +∞)

Ответ: a) [-2; +∞), б) (-∞; -√6) U (-√6; √6) U (√6; +∞), в) (-∞; +∞), г) [4; 3) U (3; +∞)