Область определения функции

Чтобы найти область определения функции, нужно определить, при каких значениях переменной x функция имеет смысл.

a) $$y = \frac{1}{x-2}$$

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:

$$x - 2 ≠ 0$$ $$x ≠ 2$$

Таким образом, область определения функции - все числа, кроме 2.

Ответ: $$x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; +∞)$$.

б) $$y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$$

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:

$$x(x + 1) ≠ 0$$

Это выполняется, когда каждый из множителей не равен нулю:

$$x ≠ 0$$ $$x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1$$

Таким образом, область определения функции - все числа, кроме 0 и -1.

Ответ: $$x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; +∞)$$.

в) $$y = x + \frac{1}{x+5}$$

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:

$$x + 5 ≠ 0$$ $$x ≠ -5$$

Таким образом, область определения функции - все числа, кроме -5.

Ответ: $$x ∈ (-∞; -5) ∪ (-5; +∞)$$.