Найдите область определения функции: a) y = x³- 8x + 1; б) у = \frac{1}{5x²- 3x - 2}; в) у = √3x - 5.

Ответ: a) x ∈ ℝ; б) x ∈ (-∞; -0.4) ∪ (-0.4; 1) ∪ (1; +∞); в) x ∈ [\frac{5}{3}; +∞)

1. a) y = x³ - 8x + 1

Это многочлен, и он определен для всех действительных чисел.

\[x \in \mathbb{R}\]

2. б) y = \frac{1}{5x² - 3x - 2}

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:

\[5x^2 - 3x - 2
eq 0\]

Найдем корни квадратного уравнения:

\[5x^2 - 3x - 2 = 0\]\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49\]\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1\]\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4\]

Следовательно, область определения:

\[x \in (-\infty; -0.4) \cup (-0.4; 1) \cup (1; +\infty)\]

3. в) y = \sqrt{3x - 5}

Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно:

\[3x - 5 \geq 0\]\[3x \geq 5\]\[x \geq \frac{5}{3}\]

Следовательно, область определения:

\[x \in [\frac{5}{3}; +\infty)\]

Ответ: a) x ∈ ℝ; б) x ∈ (-∞; -0.4) ∪ (-0.4; 1) ∪ (1; +∞); в) x ∈ [\frac{5}{3}; +∞)