Найдите область определения функции: a) y = -x⁵ + 6x³ - 11; б) y = 2 / (3x² - 5x + 2); в) y = √(4 - 2x).

a) y = -x⁵ + 6x³ - 11

Это полиномиальная функция. Полиномиальные функции определены для всех действительных чисел.

Ответ: Область определения: (-∞, +∞)

б) y = 2 / (3x² - 5x + 2)

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю.

1. 3x² - 5x + 2 = 0
2. Решим квадратное уравнение: D = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1
3. x₁ = (5 + √1) / (2 * 3) = (5 + 1) / 6 = 6 / 6 = 1
4. x₂ = (5 - √1) / (2 * 3) = (5 - 1) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Знаменатель равен нулю при x = 1 и x = 2/3. Следовательно, область определения: все действительные числа, кроме 1 и 2/3.

Ответ: Область определения: (-∞, 2/3) ∪ (2/3, 1) ∪ (1, +∞)

в) y = √(4 - 2x)

Функция определена, когда подкоренное выражение неотрицательно.

1. 4 - 2x ≥ 0
2. -2x ≥ -4
3. x ≤ 2

Ответ: Область определения: (-∞, 2]