Найдите область определения функции: a) y = -x⁵ + 6x³ - 11; б) y = \frac{2}{3x² - 5x + 2}; в) y = √4 - 2x.

а) y = -x⁵ + 6x³ - 11

Это многочлен, и область определения многочлена — все действительные числа.

Ответ: Область определения: x ∈ (-∞, +∞)

б) y = \frac{2}{3x² - 5x + 2}

Область определения дроби — все x, при которых знаменатель не равен нулю. Решим уравнение 3x² - 5x + 2 = 0, чтобы найти значения x, которые нужно исключить.

Шаг 1: Решим квадратное уравнение 3x² - 5x + 2 = 0:

Вычислим дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 * 3} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 * 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Значит, знаменатель равен нулю при x = 1 и x = 2/3. Эти значения нужно исключить из области определения.

Ответ: Область определения: x ∈ (-∞, 2/3) ∪ (2/3, 1) ∪ (1, +∞)

в) y = √4 - 2x

Область определения квадратного корня — все x, при которых подкоренное выражение больше или равно нулю.

Шаг 1: Решим неравенство 4 - 2x ≥ 0:

\[4 - 2x \geq 0\]\[-2x \geq -4\]\[x \leq \frac{-4}{-2}\]\[x \leq 2\]

Ответ: Область определения: x ∈ (-∞, 2]