Найдите область определения функции: 2 a) y=x- 5x + 2; б) у = 3 5x²+4x-1': B) y = √6x + 4.

Задание 2

Решение:

a) y = x - 5x + 2

Это линейная функция, поэтому область определения - все действительные числа.

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

б) y = 3/(5x² + 4x - 1)

Знаменатель не должен быть равен нулю: 5x² + 4x - 1 ≠ 0

Решим квадратное уравнение 5x² + 4x - 1 = 0

D = 4² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36

x₁ = (-4 + √36) / (2 * 5) = ( -4 + 6) / 10 = 2 / 10 = 1/5

x₂ = (-4 - √36) / (2 * 5) = ( -4 - 6) / 10 = -10 / 10 = -1

Ответ: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 1/5) ∪ (1/5; +∞)

в) y = √6x + 4

Под знаком квадратного корня должно быть неотрицательное число: 6x + 4 ≥ 0

6x ≥ -4

x ≥ -4/6

x ≥ -2/3

Ответ: x ∈ [-2/3; +∞)