Область определения функций

1. $$f(x) = 5 - 4x$$

   Это линейная функция, и она определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения: $$x \in (-\infty; +\infty)$$.

2. $$f(x) = \frac{3}{x+7}$$

   Функция определена везде, кроме точек, где знаменатель равен нулю: $$x+7
   eq 0 \Rightarrow x
   eq -7$$. Следовательно, область определения: $$x \in (-\infty; -7) \cup (-7; +\infty)$$.

3. $$f(x) = \frac{x-10}{5}$$

   Знаменатель - константа (5), поэтому функция определена для всех действительных чисел. Область определения: $$x \in (-\infty; +\infty)$$.

4. $$f(x) = \frac{x-6}{x-2}$$

   Функция определена везде, кроме точек, где знаменатель равен нулю: $$x-2
   eq 0 \Rightarrow x
   eq 2$$. Следовательно, область определения: $$x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$$.

5. $$f(x) = \sqrt{5+x}$$

   Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел: $$5+x \geq 0 \Rightarrow x \geq -5$$. Следовательно, область определения: $$x \in [-5; +\infty)$$.

6. $$f(x) = \frac{3}{\sqrt{4-x}}$$

   Чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть положительным (т.к. корень в знаменателе): $$4-x > 0 \Rightarrow x < 4$$. Следовательно, область определения: $$x \in (-\infty; 4)$$.