Найдите область определения выражения $$\frac{\sqrt{3x^2-x-14}}{x^2-9}$$

Для того чтобы выражение было определено, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель не равнялся нулю.
1. Решаем неравенство $$3x^2 - x - 14 \ge 0$$. Корни уравнения $$3x^2 - x - 14 = 0$$ равны $$x_1 = -2$$ и $$x_2 = \frac{7}{3}$$. Таким образом, $$3x^2 - x - 14 \ge 0$$ при $$x \in (-\infty; -2] \cup [\frac{7}{3}; \infty)$$.
2. Решаем неравенство $$x^2 - 9
e 0$$. Корни уравнения $$x^2 - 9 = 0$$ равны $$x = \pm 3$$. Таким образом, $$x
e 3$$ и $$x
e -3$$.
3. Объединяем условия: $$x \in (-\infty; -3) \cup [-2; \frac{7}{3}) \cup (3; \infty)$$.