Решение:

Рассмотрим функцию кусочно.

1. Для $$x \ge -1$$, функция $$y = x^2 + 1$$.

• При $$x = -1$$, $$y = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2$$. Это минимальное значение на данном участке, т.к. это вершина параболы.
• При $$x = 5$$, $$y = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$$. Это максимальное значение на данном участке.
• Следовательно, для $$x \in [-1; 5]$$ и $$x \ge -1$$, $$y \in [2; 26]$$.

2. Для $$x < -1$$, функция $$y = -\frac{4}{x}$$.

• Т.к. рассматриваются только значения $$x < -1$$, то предел при $$x$$, стремящемся к минус бесконечности, равен 0: $$\lim_{x \to -\infty} -\frac{4}{x} = 0$$.
• Предел при $$x$$, стремящемся к -1 слева, равен 4: $$\lim_{x \to -1^-} -\frac{4}{x} = 4$$.
• Следовательно, для $$x < -1$$, $$y \in (0; 4)$$.

3. Объединяя два участка, получаем область значений функции: $$y \in (0; 4) \cup [2; 26]$$. Т.к. $$[2; 4) \subset [2; 26]$$, это можно упростить до $$y \in (0; 26]$$.

Ответ: $$y \in (0; 26]$$