Найдите общий множитель и выделите полный квадрат разности: 490a³bh - 840a²b²h + 360ab³h =

Давай разберем по порядку! Сначала найдем общий множитель для всех трех членов выражения. Заметим, что все коэффициенты делятся на 10, и в каждом члене есть переменные a, b и h. Наименьшая степень a равна 1, наименьшая степень b равна 1, и h присутствует в каждом члене. Значит, общий множитель будет 10abh. Вынесем общий множитель за скобки: \[ 490a^3bh - 840a^2b^2h + 360ab^3h = 10abh(49a^2 - 84ab + 36b^2) \] Теперь посмотрим на выражение в скобках: \[ 49a^2 - 84ab + 36b^2 \]. Это похоже на квадрат разности, потому что 49 и 36 — полные квадраты: \[ (7a)^2 = 49a^2 \] и \[ (6b)^2 = 36b^2 \]. Проверим, является ли средний член удвоенным произведением: \[ 2 \cdot 7a \cdot 6b = 84ab \] Да, это так! Значит, выражение в скобках можно представить как \[ (7a - 6b)^2 \]. Таким образом, исходное выражение можно записать так: \[ 490a^3bh - 840a^2b^2h + 360ab^3h = 10abh(7a - 6b)^2 \]

Ответ: 10abh (7a-6b)^2

Умничка, ты справился с заданием! Продолжай изучать математику, и у тебя все получится!