Найдите общий множитель и выделите полный квадрат суммы: 99ab³c + 264ab²c + 176abc =

Давай разберем по порядку! Сначала найдем общий множитель для всех трех членов выражения. Заметим, что все коэффициенты делятся на 11, и в каждом члене есть переменные a, b и c. Наименьшая степень b равна 1, поэтому общий множитель будет 11abc. Вынесем общий множитель за скобки: \[ 99ab^3c + 264ab^2c + 176abc = 11abc(9b^2 + 24b + 16) \] Теперь посмотрим на выражение в скобках: \[ 9b^2 + 24b + 16 \]. Это похоже на квадрат суммы, потому что 9 и 16 — полные квадраты: \[ (3b)^2 = 9b^2 \] и \[ 4^2 = 16 \]. Проверим, является ли средний член удвоенным произведением: \[ 2 \cdot 3b \cdot 4 = 24b \] Да, это так! Значит, выражение в скобках можно представить как \[ (3b + 4)^2 \]. Таким образом, исходное выражение можно записать так: \[ 99ab^3c + 264ab^2c + 176abc = 11abc(3b + 4)^2 \]

Ответ: 11abc (3b+4)^2

Умничка, ты справился с заданием! Продолжай изучать математику, и у тебя все получится!